CONICAS

Si se secciona una superficie cónica mediante un plano con inclinaciones distintas se obtienen tres tipos de curvas llamadas Elipse, Parábola e Hipérbola. La circunferencia es un caso especial de la elipse. Las secciones cónicas se encuentran en todos lados a continuación veremos algunos ejemplos.

ELIPSE

Definición : Es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya

suma de distancias a dos puntos fijos es una constante.
Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.
A continuación se representara en la imagen sus elementos ( Centro, Focos, Eje mayor, Eje menor)

La ecuación que representa a esta cónica es la siguiente si se encuentra centrada en un punto cualquiera (p, q)

En la vida diaria existen muchos tipos de uso para la elipse como por ejemplo : En los lentes, en los globos, en algunos pares de aros.En las obras de arte, se pueden observar en las cúpulas y en los portales.En los vasos de agua cuando los inclinamos para beber se forma una elipse. En las estaciones de metro cuando oímos la conversación de algunas personas que están en el otro andén, como si estuviesen al lado tuyo, es por el efecto de la elipse y significa que las personas integrantes de esa conversación están cerca de los focos de la elipse. Esto ocurre porque las palabras se transmiten por al aire mediante ondas y llegan a algún lugar. Hay una propiedad de la elipse que dice que una línea secante a una elipse rebota en uno de los puntos de corte y pasa por uno de sus dos focos haciendo que las palabras se trasmitan y oigamos la conversación de las personas que están en el otro anden. También se encuentran en el universo, los astros giran alrededor de otros describiendo elipses (órbitas elípticas )

PARÁBOLA

Definición: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que están a una misma distancia de un punto dado "F" llamado foco y de una recta dada llamada directriz.

A continuación se muestran los elementos de una parábola: Foco, Directriz, Vértice, Eje focal.

           
La ecuación que representa la cónica es la siguiente, si la parábola tiente su vértice en (p,q)

Podemos destacar distintas aplicaciones de dicha cónica en la vida real tales como:

• La dirección de propagación de una onda se representa mediante líneas que se denominan rayos y según la forma de la superficie en la que inciden así será la dirección de los rayos reflejados. Cuando la forma de dicha superficie es parabólica todos los rayos que llegan paralelos al eje de la parábola se reflejan pasando por un mismo punto que se denomina foco. Esta propiedad de reflexión en la parabóla se utiliza en la construcción de antenas parabolicas para recepción de señales de tv, radares, radiotelescopios, etc. Estos dispositivos constan de un plato parabolico que recoge las ondas y estas se reflejan hacia una antena colocada en el foco.
• en la fabricación de hornos solares. Se construye una "cocina" parabólica que concentra la radiación solar y la convierte en calor gracias a un reflector de láminas de aluminio sobre el que se pone el recipiente utilizado para cocinar. 
• Al igual que los rayos paralelos al eje de la parábola se reflejan siempre pasando por el foco, la propiedad análoga nos dice que un rayo que incida pasando por el foco se reflejará paralelo al eje de la parábola. Este es el fundamento de muchos tipos de reflectores. Por ejemplo, en los faros de los coches la lámpara situada en el foco hace que el haz de luz se concentre en la ruta.
• Los cables de los puentes colgantes tienen forma parabólica.
• Las trayectorias de los proyectiles tienen forma parabólica.
•  Los chorros de agua que salen de un surtidor tienen también forma parabólica.

HIPÉRBOLA

Definición: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .

Los elementos de la hipérbola son: los focos, las asíntotas,el centro, el eje principal, distancia focal, ele eje mayor y menor.

              

 La ecuación que la representa es, Si la hipérbola estuviese centrada en un punto cualquiera (p, q):

Es bastante común verla en edificios y construcciones arquitectónicas, en los relojes de arena, en las chimeneas de refrigeración de las centrales nucleares o termicas, en torres de cables electricos, en el sistema de navegación LORAN: la diferencia de las distancias de los puntos de la hipérbola a los focos es constante, se utiliza en la navegación.En el sistema de navegación LORAN, una estación radioemisora maestra y otra estación radioemisora secundaria emiten señales que pueden ser recibidas por un barco en altamar. Puesto que un barco que monitoree las dos señales estará probablemente más cerca de una de las estaciones, habrá una diferencia entre las distancias recorridas por las dos señales, lo cual se registrará como una pequeña diferencia de tiempo entre las señales, En tanto la diferencia de tiempo permanezca constante, la difeerencia entre las dos distancias será también constante. Si el barco sigue la trayectoria correspondiente a una diferencia fija de tiempo, esta trayectoria será una hipérbola cuyos focos están localizados en las posiciones de las dos estaciones. Si se usan dos pares de transmisores, el barco deberá quedar en la intersección de las dos hipérbolas correspondientes.